Не переживайте, когда не можете решить математическую головоломку

Уже около года в сетях обсуждают математические проблемы. Последние несколько месяцев многие пользователи бьются над тремя пугающими задачами по математике. Взрослые по всему миру ломают головы над образцами того, каких знаний ожидают от детей в наше время./epochtimes.ru/

Как математик я должен выступать против так называемых плохих публикаций, за исключением задач, которые, во-первых, обычно не так уж трудны, если знать способ решения, во-вторых, иногда вообще не относятся к математике, и, в-третьих, способствует увеличению числа пораженцев, заявляющих, что они «не разбираются в математике». Неспособность быстро решить такую задачу не означает уровень математических знаний человека, и, конечно, не должна вызвать кризис недоверия к математическим способностям американцев.

Когда у Черил день рождения?

В апреле пользователи Интернета были шокированы — десятилетние школьники в Сингапуре должны были на экзамене ответить на следующий вопрос:
24. Когда у Черил день рождения?
Альберт и Бернард только что подружились с Черил и хотели узнать, когда у неё день рождения. Челил назвала им 10 возможных дат:
16 мая 17 мая 19 мая
17 июня 18 июня
14 июня 16 июня
14 августа 15 августа 17 августа
Черил сказала Альберту месяц, а Бернарду день своего рождения.
Альберт: «Я не знаю, когда день рождения у Черил, но знаю, что Бернард тоже не знает».
Бернард: «Я сначала не знал, когда у неё день рождения, но теперь знаю».
Альберт: «Тогда я тоже знаю, когда у неё день рождения».
Итак, когда же у Черил день рождения?

Конечно, эта задача совсем не для учеников начальной школы. Но она была предложена не на обычном экзамене, а на Азиатской математической олимпиаде для школьников старших классов, обладающих математическим талантом. Более того, это вообще не математическая задача, а логическая. Верно, что нынешние школьники предпочитают изучать формальную логику через математику (планиметрию в особенности), поэтому задачи подобного типа обычно дают на математических олимпиадах. Учась в средней школе, я тоже потратил много времени на решение таких задачек, а потом в старших классах, перед окончанием школы. На экзамене была целая серия подобных головоломок.
(Если вы затрудняетесь с ответом, то мы вам подскажем — 17 июля).

Какие арифметические задачки решают восьмилетние вьетнамские школьники

Через месяц в Интернете сообщили, что учитель во Вьетнаме велел ученикам третьего класса решить следующую головоломку: расставить в таблице цифры от 1 до 9, используя каждую только один раз.

Это напомнило мне историю об одном из величайших математиков — Карле Фридрихе Гауссе. Когда Гауссу было семь или восемь лет, его учитель, желая занять учеников, велел им добавить цифры от 1 до 100 в подобную таблицу. Гаусс, подумав около 30 секунд, дал правильный ответ — 5050.

Вышеприведённая головоломка (ответ: 60) похожа на гауссовскую. В действительности, это всего лишь вопрос знания арифметических действий: умножения, деления, сложения и вычитания. Её решают методом проб и ошибок. Это просто скрупулёзная работа. Те, кто знает алгебру, могут сделать уравнение и быстрее решить задачу.
Можно решить её и с помощью электронной таблицы (ЭТ), просто попробовав все варианты. Поскольку там может быть 9 вариантов для первого блока, восемь для второго и т.д., то возможны 362 880 конфигураций, и только несколько из них правильные. С помощью ЭТ это легко программировать.

Сладости Ханны

Всего две недели назад школьники из Великобритании выразили недовольство экзаменационными заданиями по математике в средней школе. Это был вопрос по теории вероятности: у Ханны в сумке лежат конфеты, их количество обозначено буквой n. Шесть из них оранжевого цвета, остальные — жёлтого. Ханна достала из сумки 2 конфеты и съела их. Вероятность того, что она съела 2 оранжевые конфеты, составляет 1/3, n² – n – 90 = 0. Школьники жалуются на то, что это слишком трудная задача.
Я преподавал математику достаточно долго, поэтому сразу понял, в чём здесь подвох. Студенты могли бы решить задачу, если бы знали азы теории вероятности и при этом упражнялись в её применении. Это простая алгебра (ответ — 10).

Нация под угрозой?

Математики испытывают страх перед вечеринками, где их обычно спрашивают о том, что они делают. Им приходится терпеливо выслушивать неизбежные фразы типа: «О, я ненавижу математику» или «Я ничего в ней не понимаю». Ни к одному школьному предмету не относятся с таким презрением, как к математике. Но ведь совершенно неприемлемо для взрослых людей заявлять, что они не могут, как следует, читать или писать, например. Когда появляются такие «неразрешимые» задачи, они усиливают всеобщую тревогу по поводу математики как части нашей культуры.

Это просто позор, поскольку все любили математику, когда были молодые. Мы все любим считать, играть с блоками и формами. Мы все используем математику ежедневно, даже не осознавая этого, — читая географические карты, прокладывая маршруты, подсчитывая что-то и т.д. Однажды один строитель сказал мне, что ничего не понимает в математике, пока я смотрел, как он укладывает керамическую плитку в определённом геометрическом порядке. Это миф, что все эти люди не разбираются в математике. Когда они говорят, что у них плохо с математикой, они имеют в виду, что у них были проблемы с алгеброй, но если их порасспросить, то они осознают, что используют алгебру, даже не замечая этого. Можно критиковать наши методы обучения математике, но это не значит, что мы — нация «математических» идиотов.

Итак, когда в следующий раз снова возникнет подобная математическая проблема, вместо того чтобы выражать беспокойство, почему бы не подумать несколько минут и не попробовать найти решение? Вы, наверное, удивитесь, насколько будете удовлетворены.

Кевин Кнудсон — профессор математики в университете Флориды.